為什么幾何平均收益率其實(shí)是1？這個(gè)謎題你答得了嗎？

嘿，各位投資迷和數(shù)理腦袋們，今天咱們要搞一搞那個(gè)“幾何平均收益率為什么是1”的神奇謎題。光聽吧，莫名覺得自己像在破解某個(gè)超難的魔咒，但別擔(dān)心，小編我?guī)銈円徊讲讲鸾?，讓你輕松成為數(shù)學(xué)界的小天才（大概吧）。

先問個(gè)問題：為什么會(huì)有人關(guān)心幾何平均？比如，你投資了幾個(gè)月，每個(gè)月的收益率都不一樣，簡(jiǎn)單算算算不出門道。于是，出現(xiàn)了“幾何平均收益率”這個(gè)神奇的工具。它究竟是個(gè)啥？意味著什么？別急，這可是金融界的“瑞士軍刀”。

我們先從最基礎(chǔ)的概念說起。普通的算術(shù)平均（那種加加減減的）就是說你把所有收益相加，然后除以次數(shù)。這對(duì)？錯(cuò)？對(duì)，但有個(gè)毛?。核鼪]考慮到收益率的復(fù)利效果。你看，投資的本質(zhì)是“滾水果”，不是“滾面包”。每個(gè)月賺的錢都可以賺后續(xù)月份的利了，收益不僅僅是加加減減，而是乘乘乘得來的。就像你投資了，好比買了塊蛋糕，蛋糕每天都在變大，算平均的只是蛋糕的“算數(shù)平面”，不是真實(shí)的“奶油量”。

于是，出現(xiàn)了解決方案——幾何平均收益率，它用乘積而不是和來衡量收益水平，把每個(gè)月的收益率合在一起，連乘起來，最后開個(gè)根號(hào)（或者說指數(shù)）。這樣，就能把一段時(shí)期內(nèi)的收益說得更貼近實(shí)際。更好理解一些吧？

但，為什么有時(shí)候我們會(huì)聽到“幾何平均收益率是1”？這像極了個(gè)笑話，也許你會(huì)說：“難不成我投資得返本歸零了？”不不不，這其實(shí)是咱們數(shù)學(xué)上的“特殊情況”。在很多學(xué)術(shù)描述或者某些理論交換中，當(dāng)你逐個(gè)月或者逐年地對(duì)收益率取了幾何平均，結(jié)果剛好是1，意味著“收益沒有變”或“收益平平無奇”。這可不是說你賺了個(gè)零頭，而是說這個(gè)收益率在某個(gè)特殊狀態(tài)，或者用在某個(gè)特殊模型里，顯示出了一個(gè)特別的數(shù)學(xué)趣味。這里，1代表的不是數(shù)字上的“啥都沒有”，而是“平衡的點(diǎn)”。

讓我們晃蕩回到“為什么會(huì)得出1這個(gè)結(jié)果”。這源于一個(gè)很基本的數(shù)學(xué)事實(shí)：如果一組數(shù)的幾何平均剛好為1，那么你把它們連乘后開根號(hào)，最終結(jié)果就是1。例如，假設(shè)你每個(gè)月的收益率是r_1、r_2、……、r_n，幾何平均照公式就是：

（(1 + r_1) * (1 + r_2) * ... * (1 + r_n)）的n次方根

當(dāng)這個(gè)值等于1時(shí)，意味著這些收益率的乘積正好是1的n次方，也就是1。也就是說，這些收益率乘在一起沒有帶來任何利潤，也沒有虧損，恢復(fù)到原點(diǎn)。你可以想象成是一場(chǎng)笑話，或者一個(gè)金融界的“假笑”游戲。通過這個(gè)角度，幾何平均收益率等于1，實(shí)際上成為了平衡點(diǎn)——沒有贏也沒有輸，像極了“打了個(gè)和”。

但，話說回來，為什么會(huì)有人定義它去算？這是因?yàn)樵谶B續(xù)復(fù)利或長時(shí)間積累的情況下，幾何平均更能反映實(shí)際的投資走勢(shì)。它考慮了收益的復(fù)合效應(yīng)，不像算術(shù)平均那樣天真。你要知道，投資是個(gè)“打怪升級(jí)”的過程，用幾何平均，才能抓住那點(diǎn)真正的“升級(jí)節(jié)奏”。

是不是覺得，這像是在數(shù)學(xué)派對(duì)上吃蛋糕？其實(shí)，這個(gè)“1”就像一支默默無聞的隊(duì)伍，站在舞臺(tái)中央，把所有的收益組合在一起，卻像個(gè)無聲的司儀，告訴你：“嘿，別鬧了，我就是平衡。”

有人說，若要追究得更深一點(diǎn)，這個(gè)“1”其實(shí)來自于“收益的無差異（neutrality）”狀態(tài)，也就是說，投資的收益在某些特殊條件下，既沒有讓你暴富，也沒有讓你爆倉。這種狀態(tài)很像某些魔幻的數(shù)學(xué)天平——大致平衡，靜靜地站著，除了你仔細(xì)觀察，沒有任何痕跡。

再講個(gè)有趣的，小道消息是：在金融模型里面，很多時(shí)候，研究人員會(huì)故意把某個(gè)參數(shù)設(shè)成1，看它在不同條件下的表現(xiàn)。這就像是給模型穿上“隱形斗篷”，讓你一走神，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，哎呀，這個(gè)參數(shù)竟然變成了“永遠(yuǎn)不變的1”。玩得就是這個(gè)把戲！

總之，幾何平均收益率為什么是1，原因有很多，從數(shù)學(xué)的角度看，它代表了一種“平衡”，在特定條件下的“收益沒有變化”。而從投資的角度，這個(gè)“1”又意味著“風(fēng)平浪靜，沒有大起大落”，絕非代表“你一毛錢都沒賺到”。

所以，下次再有人跟你講幾何平均收益率是“1”，你可以調(diào)皮地反問一句：“哈，那是不是意味著，我們的收益就像模板一樣——永遠(yuǎn)不動(dòng)？”或者，更搞笑一點(diǎn)： “這是不是說明，我的投資洗衣機(jī)殼都洗白了？”是不是覺得，小編我這段“數(shù)學(xué)與幽默打架”的故事，挺像個(gè)一鍋端的黑洞？其實(shí)，都是為了讓你在投資和數(shù)學(xué)的海洋里，找到屬于自己的那艘快艇，順風(fēng)順?biāo)?/p>

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